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2014-02-04T11:06:29+01:00
Notons x la longueur parallèle à la plage et y les 2 côtés perpendiculaires à la plage.
Le périmètre de la zone - le bord de la plage fait 150m
On peut donc écrire x+2y=150 soit x=150-2y
La surface de la zone de baignade est donnée par x*y soit y*(150-2y)=150y-2y²
Il faut donc étudier la fonction f(y)=150y-2y²
Sa dérivée est 150-4y. On cherche y tel que 150-4y=0 soit y=150/4=37,5
Or 150-4y est >0 sur [0;37,5] et <0 sur [37,5;75]. La fonction f est donc croissante sur [0:37,5] et décroissante sur [37,5;75]. Elle atteint donc son maximum en y=37,5.
Pour que la zone de baignade soit la plus grande possible il faut que AB=CD=37,5 et BC=75m