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Une urne contient 10 boules: 6 boules rouges numérotées de 1 â 6 et 4 boules bleues numérotées de 1 â 4 . On tire simultanément 3 boules de l'urne. On suppose que tous les tirages de 3 boules sont équiprobables.
On considère les événements suivants;
A: les boules trées sont rouges
B: l'une au moins des 3 boules tirées est bleue
C: chacune des 3 boules tirées porte un numéro supérieur ou égal a 3



1: Déterminer le nombre de tirages possibles
2: a) Montrer que la probabilité de A est 1/6
b) En déduire la probabilité de B
3: a) Montrer que C a la même probabilité que A
b) Montrer que la probabilité de l’événement AΩC est 1/30
c) En déduire la probabilité de A∪C
4 a) Sachant que l'événement 1 réalisé, quelle est la probabilité que C le soit?
b) Les événements A et C sont-ils indépendants?

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Réponses

2014-02-03T20:50:49+01:00
Bonsoir
1) Il y a 10 boules toutes différentes, donc pour la première boule 10 possibilités, pour la deuxième 9, et pour la troisième 8
donc 10*9*8=720 tirages possibles.
2) première boule=6/10 de tirer une rouge,
deuxième boule 5/9
troisième boule 4/8
donc la proba de tirer une boule rouge est 6/10*5/9/4/8=1/6
b) B est l'évènement contraire de A, donc sa proba est 1-1/6=5/6
3)a) Il y a 6 boules avec un numéro supérieur ou égal à 3
donc P(C)= 6/10*5/9*4/8=1/6
b) AΩC c'est tirer 3 boules rouges avec un numéro supérieur ou égal à3
Il y a 4 boules rouges dans ce cas, donc 4/10*3/9*2/8=1/30
P(AUC)= P(A)+P(C)-P(
AΩC)=2/6-1/30=9/30=3/10
4)

Sachant que l'événement 1 réalisé, quel est l'événement 1?