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Bonjour, voilà je ne comprends pas un exercice que j'ai à faire dans un devoir maison :s Est-ce-que vous pouvez m'aider svp !!

f est la

fonction définie sur R par: f(x)=x au cube+20 x carré - 4 x - 80

1/ Zora a tracé la courbe de f à l'écran de sa caluculatrice. ( bon je ne sais comment vous la montrer donc je vous décris ce qu'il y a à l'écran:) c'est un repère en forme de +, avec une barre des deux cotés de l'ordonné et de même distance par rapport au milieu

a/ Conjecturer le nombre de solutions de l'équation f(x)=0.

b/ Vérifier par le calcul que les nombres lus à l'écran sont bien solutions de cette équation.

2/ a/ Déterminer un réel b tel que, pour tout réel x: f(x) = (x-2)(x+2)(x+b)

b/ En déduire les solutions de l'équation f(x)=0.

c/ Donner les dimensions d'une fenêtre sur la calculatrice qui permet de visualiser toutes les solutions de cette équation.

Merci d'avance !! :)

Réponses

f(x)=x³+20x²-4x-80=(x³+20x²)-(4x+80)=x²(x+20)-4(x+20)=(x+20)(x²-4)=(x+20)(x²-2²)

x²-2² est de la forme a²-b²=(a-b)(a+b) donc x²-2²=(x-2)(x+2)

d'où f(x)=(x+20)(x-2)(x+2)

f(x)=0 => (x+20)(x-2)(x+2)=0 donc 3 solutions {-20; -2; 2}

la fenêtre pour visualiser toutes les solutions est x=[-20;2]

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