Réponses

2014-02-03T12:02:13+01:00
1) Il suffit de regarder la courbe:
f(0)=2 (C'est le point B)
f(2)=4,5 (C'est le point C)
f(4,5)=2 (C'est le point D)
Le nombre dérivé c'est le coefficient directeur (ou la "pente") de la droite en ce point.
f'(0) : La tangente passe par le point B(0;2) et le point (1;4) d'après le graphique donc
f'(0)=(4-2)/(1-0)=2
f'(2)=0 car la tangente est parallèle à l'axe des abscisses
f'(4,5): la tangente passe par D(4,5;2) et le point (6;0,5) donc f'(4,5)=(0,5-2)/(6-4,5)=-1
2a) Le nombre dérivé est nul quand la tangente est parallèle à l'axe des abscisses (ce qui veut se traduit aussi par f'(x)=0.
D'après la courbe, f'(x)=0 pour x=-2, x=2 et x=11
2b) En A, l'équation réduite est y=0,5
En B, f'(0)=2 donc l'équation réduite est de la forme y=2x+b. Comme elle passe par B elle vérifie 2=2*0+b donc b=2. En B, la tangente est : y=2x+2
En C, l'équation réduite est y=4,5
En D, f'(4,5)=1 donc l'équation réduite est de la forme : y=-x+b. Comme elle passe par D, elle vérifie 2=-4,5+b donc b=6,5. En D, la tangente est : y=-x+6,5
En F, l'équation réduite est y=-0,75
3) Si f'(x) était de signe constant sur l'intervalle [-2;11], la courbe serait monotone sur cette intervalle. Or, la courbe est croissante sur [-2;2] et décroissante sur  [2;11]. Donc f'(x) n'est pas ≤0 sur [-2;11]