Réponses

2014-02-03T10:22:25+01:00
Bonjour,

Il n'est guère possible de déterminer la valeur de 13^2000 sauf en faisant le calcul "à la main".

Tout au plus, nous pourrions connaître le chiffre des unités de 13^2000.

13^1 = 13
13^2 = 169
13^3 = 2197
13^4 = 28561
13^5 = 371293
13^6 = 4826809
...

Nous voyons les les chiffres des unités des puissances successives de 13 forment une suite cyclique des 4 chiffres 3 - 9 - 7 - 1.
Cette suite est de période 4.

Comme 2000 = 500*4, 2000 est un multiple de 4.

Donc le chiffre des unités de 13^2000 sera le même que celui de 13^4, soit le chiffre 1.