Bonsoir
J'ai un DM a rendre et malgré mes efforts je n'arrive pas :

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utilise ton logiciel
logiciel ?
geogebra
j'aurai pas tout les points mais ok :/
ce qu'il faut savoir c'est que pour le bénéfice de 350 LE PRIX EST DE 1.20 euro il vend 1000 litres pour CELUI DE 374 LE PRIX 1.19 il vend 1100 L pour CELUI DE 396 LE PRIX DU LITRE EST 1.18 IL VEND 1200 L AINSI DE SUITE j'usqu'au benefice de 506 QUI RESTE EGALE POUR LE PRIX DE VENTE DE 1.O8 ET 1.07 C4EST LE SEUIL JE VEUX DIRE LE MAXIMUM DE LA FONCTION ET Là LE BENEFICE COMMENCE A CHUTER

Réponses

2014-02-02T22:21:56+01:00
Bonsoir,

Soit x le nombre de baisses de 1 centime sur le prix de vente.
Chaque baisse de 1 centime = 0,01€ sur le prix de vente de 1,20€, le pompiste vend 100 litres que plus que les 1000 litres journaliers.
Pour x baisses  de 1 centime = 0,01€ sur le prix de vente de 1,20€, le pompiste vend 
x*100 litres que plus que les 1000 litres journaliers.
Le prix de vente d'un litre est alors égal à 1,20 - 0,01*x
Le prix de vente total par jour est donc égal à (1,20 - 0,01x)(1000 + 100x).

Le prix d'achat pour le pompiste est de 0,85 € pour 1 litre.
Le prix d'achat total pour le pompiste est donc égal à (1000 + 100x)*0,85.

Le bénéfice B(x) = prix de vente - prix d'achat.
B(x) = (1,20 - 0,01x)(1000 + 100x) - 0,85(1000 + 100x)
       = (1000 + 100x)[(1,20 - 0,01x) - 0,85]
       = (1000 + 100x)(1,20 - 0,01x - 0,85)
       = (1000 + 100x)(0,35 - 0,01x)
       = 350 - 10x + 35x - x²
       = -x² + 25x + 350

En utilisant la formule de la forme canonique du trinôme du second degré, nous avons 
B(x) = -(x - 25/2)² + 506,25.
B(x) - 506,25 = -(x - 25/2)²

Or (x - 25/2)² ≥ 0 (car c'est un carré parfait)
    -(x - 25/2)² ≤ 0 (car c'est l'opposé d'un nombre positif)

D'où B(x) - 506,25 ≤ 0

B(x) ≤ 506,25.

Par conséquent le bénéfice maximal sera égal à 506,25 €.

Sachant que B(25/2) = -(25/2 - 25/2)² + 506,25
                                  = 0 + 506,25
                                  = 506,25,

ce bénéfice maximal sera atteint pour x = 25/2 = 12,5

Pour obtenir ce bénéfice maximal, le pompiste devra effectuer 12,5 réductions de 0,01€ par litre, soit une réduction de 0,125€ par litre.
Il vendra alors le litre d'essence au prix de 1,20 - 0,125 = 1,075 €.