Bonsoir j'ai un devoir maison de math pour demain qui est le suivant: On suppose que l'équation du second degré ax²+bx+c=0 a deux racines distinctes. Question: 1.Montrer que le produit P de ces racines est égale à c/a. 2.Montrer que la somme S de ces racines est égale à -b/a 3.En utilisant les deux formules établies précédemment,répondre aux questions suivantes: a)Trouver une "solution évidente" de l'équation: 5x²+13x. -18=0. en déduire la deuxième solution sans utiliser les formules du cours. b) Même question pour l'équation 7x²+20x+13=0 c)Ecrire une équation du second degré admettant deux racines de signes contraires. d)Ecrire une équation du second degré admettant deux racines négatives

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Réponses

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2012-10-22T20:52:29+02:00

Les racines ce l'équation du second degré sont \frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}} et \frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}}

leur produit vaut :\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}} . \frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}} =\frac{b^{2}-b^{2}+4ac}{4a^{2}}=\frac{4ac}{4a^{2}}= \frac{c}{a}

leur somme vaut\frac{-2b}{2a}=\frac{-b}{a}

3. 1 est solution le produit des racines est -18/5 donc l'autre racine est -18/5

b) -1 est solution , le produit des racines est 13/7 donc l'autre racine est -13/7

c)2x²-3x-5=0

d) Il faut P >0 et S<0 soit S = -3 et P = 1 l'équation est x²+3x+1=0