DM de Maths, aidez moi s'il vous plait !

Bonjour,
Voila j'ai un DM de maths à faire mais j'ai un peu du mal, alors votre aide sera la bienvenue !

Enoncé :
1. Résoudre dans R l'équation (E1) : 2X² - X - 1 = 0
2. On considère l'équation (E2) : 2 cos² x - cos x - 1 = 0. On pose X= cos x.
Déduire de 1. les valeurs possibles pour cos x.
3.Résoudre sur [0;2π[ l'équation cos x=1
4.Résoudre sur [0;2π[ l'équation cos x= -1/2 (il peut y avoir plusieurs solutions)
5.Déduire des résultats précédents toutes les solutions de (E2) sur [0;2π[

J'ai deja fait les questions 1 et 2 mais j'ai du mal pour le reste.
Merci d'avance pour votre aide !

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Réponses

2014-02-02T11:12:57+01:00
Bonjour

1. Résoudre dans R l'équation (E1) : 2X² - X - 1 = 0

\Delta = (-1)^2-4\times2\times(-1)=1+8=9\\\\X_1=\dfrac{1-\sqrt{9}}{2\times2}=\dfrac{-2}{4}=\dfrac{-1}{2}\\\\X_2=\dfrac{1+\sqrt{9}}{2\times2}=\dfrac{4}{4}=1

2. On considère l'équation (E2) : 2 cos² x - cos x - 1 = 0. On pose X= cos x.
Déduire de 1. les valeurs possibles pour cos x.

En utilisant la question 1, nous avons : cos x = -1/2  ou cos x = 1

3.Résoudre sur [0;2π[ l'équation cos x=1

On sait que cos 0 = 1.
Donc, dans l'intervalle [0;2π[, x = 0

4.Résoudre sur [0;2π[ l'équation cos x = -1/2 (il peut y avoir plusieurs solutions)

On sait que cos (2π/3) = -1/2 et que cos (4π/3) = -1/2.
Donc, dans l'intervalle [0;2π[, x = 2π/3  ou  x = 4π/3.
.
5.Déduire des résultats précédents toutes les solutions de (E2) sur [0;2π[.

Les solutions de l'équation (E2) sur [0;2π[ sont x = 0 ; x = 2π/3  ; x = 4π/3.