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2014-01-31T21:32:55+01:00
N°74

Pour x = 4, AB = 4 +8 = 12
AC = 4 +7 = 11

Si ABC est rectangle, on a : 12² = 11² + 5²
144 ≠ 146 donc il n'est pas rectangle

(x+7)² = x² +14x +49
(x +8)² = x² + 16x +64

AB² -  AC² = (x+8)² - (x+7)²
(x² +16x +64) - (x² +14x +49 ) = x² +16x +64 -x² -14x -49 = 2x +15

AB² - AC² = 2x +15
pour x = 0, = 15
pour x = 5 = 10 +15 = 25
pour x = 10 = 20 +15 = 35

BC² ne dépend pas de la valeur de x
Pour qu'il soit rectangle
AB² = AC² + CB²
(x+8)² = (x+7)² + 25
x² + 16x +64 = x² + 14x +49 +25
x² -x² +16x -14x = 49 +25 -64
2x = -10
x = -5
Si x = -5, le triangle sera rectangle

N°73
P = (x +12)(x+2) = x² +2x +12x +24 = x² +14x +24
Q = (x+7)² -25 = (x+7 +5)(x+7 -5) = (x +12)( x +2)

AC² = (x+7)² -  5² = x² +14x +49 - 25 = x² +14x +24