Tracer à main levée un triangle ABC rectangle et isocèle en B.
On appelle x la longueur de [AB].

1. Exprimer AC en fonction de x.
2. Calculer sin CAB, cos CAB et tan CAB
3. Montrer que CAB = 45°
4. En déduire les valeurs exactes de sin 45°, cos 45° et tan 45°

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Réponses

2014-01-31T20:45:05+01:00
1) AC en fonction de x
AC² = 2x²
AC² = √2x²
AC = 2√2

2) Calculer sin CAB, cos CAB et tan CAB
Sin  = 
 \frac{cote oppose}{hypotenuse}  \frac{BC}{AC}

Cos  = \frac{cote adjacent}{hypotenuse}  \frac{AB}{AC}

Tan  \frac{cote oppose}{cote adjacent}  \frac{BC}{AB}

3) Démontrer que CÂB = 45°
Le triangle ABC rectangle et isocèle est un demi-carré, chacun des côtés de l’angle droit mesure x, d'où AB = BC. 
Un triangle rectangle est isocèle s’il a 2 côtés isométriques ( à savoir les côtés bordant le secteur angulaire droit 90° ),  il a alors 2 angles isométriques de 45°.

4) Cos 45° = 
 \frac{1}{ \sqrt{2} } =  \frac{ \sqrt{2}}{ \sqrt{2}  \sqrt{2}} =  \frac{ \sqrt{2} }{2}
sin 45° =  \frac{ \sqrt{2} x}{2}
Tan 45° = 1