Réponses

2014-01-30T18:32:15+01:00
V = 100 000 001² - 100 000 000²

a) Calcule mentalement :
V = (100 000 001 - 100 000 000) x (100 000 001 + 100 000 000)
V = (1) x (200 000 001)
V = 200 000 001

b) Que peux-tu conclure ?
On en conclue qu'il est possible d'utiliser les égalités remarquables ou que l'on peut décomposer les nombres pour faciliter les résolutions de ces calculs.

c) Reprends les questions a) et b) :
On applique : a²- b² = (a + b) (a - b)
W = 987 654 321² - 12 245 679²
W = (987 654 321 - 12 245 679) x (987 654 321 + 12 245 679)
W = 975 408 642 x 999 900 000
W = 975 408 642 x (1 000 000 000 - 100 000)
W = 975 408 642 x 1 000 000 000 - 975 408 642 x 100 000
W = 975 408 642 000 000 000 - 97 540 864 200 000
W = 975 311 101 135 800 000

Exercice 2
Voir fichier joint pour comprendre
L'aire recherchée = aire du demi cercle gris de rayon x - l'aire de l'espèce de triangle bleu
L'aire du triangle bleu = l'aire du rectangle - l'aire des 2/4 de cercle vert
L'aire des 2/4 de cercle vert = l'aire du demi-cercle vert de rayon x
donc
L'aire recherchée = aire du demi-cercle gris de rayon x + l'aire du demi-cercle vert de rayon x moins l'aire du rectangle
Donc
L'aire recherchée = aire du cercle de rayon x - aire du rectangle

Aire du cercle = π r² ou r est le rayon du cercle donc r = x
Aire du cercle = π x²

Aire du rectangle = largeur x Longueur
Aire du rectangle = x * 2x
Aire du rectangle = 2x²

L'aire recherchée = πx² - 2x²
L'aire recherchée = (π - 2) x²