Le code de la porte d'entrée de l'immeuble de Pierre est un nombre à trois chiffres. Pierre donnes des indices à son ami Paul pour qu'il puisse deviner son code .

Premier indice : Les trois chiffres sont différents.

Deuxième indices : Le premier chiffre est le carré du quotient du deuxième chiffre par le troixième.

Paul trouve que cela fait vraiment beaucoup trop de possibilités et demande la solution. Mais Pierre lui répond qu'il n'y que quatre codes possibles.

Pouvez-vous aider Paul à retrouver les quatres codes possibles ?

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Réponses

2014-01-30T14:39:22+01:00
Notons cdu le code :
D'après les hypothèses c=(\frac{d}{u}) ^{2}
c étant ≤9 d/u ne peut être égal qu'à 0, 1, 2, 3.
On peut éliminer 2 cas :
Si d/u=0 alors d=0 et c=0 et comme il faut que c≠d c'est impossible.
De même si d/u=1 alors d=u ce qui n'est pas possible.
Il reste donc 2 cas d/u= et d/u=3.
Commençons par d/u = 2 soit c=4
Il n'y a que 4 façons d'obtenir 2 : 2/1; 4/2; 6/3; 8/4. Les quotients contenant 4 ne sont pas possibles il en reste donc 2 : 2/1 et 6/3 ce qui fait 2 codes : 421 et 463

Avec d/u=3 soit c=9
Il n'y a que 3 façons d'obtenir 3 : 3/1; 6/2 ; 9/3. Les quotients contenant 9 ne sont pas possibles, il reste donc 2 solutions : 3/1 et /6/2 ce qui fait 2 codes 931 et 962

Soit les 4 solutions : 421 / 463 / 931 / 962
2014-01-30T14:39:32+01:00
Le premier chiffre est un 4 ou un 9 .
Le quotient des deux derniers chiffres doit donc être 2 ou 3

421
463
931
962