Bonjour, j'ai du mal sur cet exercice qui fais partis d'un DM que je doit rendre bientôt.
Une aide serai avec plaisir

Énoncé :

A,B et C sont trois points alignés tels que :
AB=1 et BC=x

Le segment [BD] est perpendiculaire à [AB] et on a tracé le demi-cercle de diamètre [AC]

Déterminer BD en fonction de x

Merci d'avance

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ya t'il une photo
ton énocé est incomplet, impossible de t'aider dsl
Voici l'énoncé complet :
A,B et C sont 3 points alignés tels que AB=1 et BC=x.
On trace le cercle de diamètre [AC]
soit D un point du cercle tel que le segment [BD] est perpendiculaire à [AB]
On pose AD=a et DC=b et BD=c
Déterminer la longueur du segment BD en fonction de x.

Réponses

Meilleure réponse !
2014-01-29T21:36:18+01:00
Bonsoir,

Le triangle ADC est rectangle en A car il est inscrit dans le demi-cercle de diamètre [AC]
Par Pythagore, nous avons : 

AD² + DC² = AB²
Or AC = 1 + x
Par conséquent : AD² + DC²= (1 + x)²

Le triangle ABD est rectangle en B.
Par Pythagore, nous avons :

AD² = AB² + DB²
AD² = 1² + DB²
AD² = 1 + DB²

Le triangle DBC est rectangle en B.
Par Pythagore, nous avons : 

DC² = DB² + BC²
DC² = DB² + x²

L'égalité AD² + DC² = (1 + x)² peut donc s'écrire :

(1 + DB²) + (DB² + x²) = (1 + x)²
1 + DB² + DB² + x² = 1 + 2x + x²
DB² + DB² = 1 + 2x + x² - 1 - x²
2DB² = 2x
DB² = x

DB=\sqrt{x}