Réponses

2014-01-29T21:00:07+01:00
Bonsoir,

Ex 65

1)Comme A, B et C sont alignés, les vecteurs AB et AC sont forcément colinéaires.

2)Le vecteur AB a pour coordonnées :
\vec{AB} \left(\begin{array}x_B-x_A\\ y_B-y_A\\\end{array}\right)\\
\vec{AB} \left(\begin{array}-1-2\\ 3-5\\\end{array}\right)\\
\vec{AB} \left(\begin{array}-3\\ -2\\\end{array}\right)
Le vecteur AC a pour coordonnées :
\vec{AC} \left(\begin{array}+x_C-x_A\\ y_C-y_A\end{array}\right)\\
\vec{AC} \left(\begin{array}  +5-2\\ y-5\end{array}\right)\\
\vec{AC} \left(\begin{array}  +3\\ y-5\end{array}\right)\\

Comme ces vecteurs sont colinéaires, on a :
-3\left(y-5\right) -\left(-2\right)\times 3 = 0\\ -3y+15+6 = 0\\ 3y = 21\\ y = 7
Donc C(5 ; 7)

3)Si on remplace dans l'expression précédente, on trouve AB (-3 ; -2) et AC (3 ; 2) : on a donc AB = -AC et A est le milieu de [BC].

Ex 70

1)
a)On commence par calculer les coordonnées du vecteur AB :
\vec{AB} \left(\begin{array}{c}1-\left(-1\right)\\ 1-3\end{array}\right)\\ 
\vec{AB} \left(\begin{array}{c}2\\ -2\end{array}\right)\\
Donc les coordonnées du vecteur AE s'obtiennent en multipliant par 3 : AE(6 ; -6), ce que l'on ajoute aux coordonnées de A : E (5 ; -3).

b)Donc AF = 2AC (vecteurs).
AC (3 ; -1) ; AF (6 ; -2) et F (5 ; 1).

c)AD (4 ; 1) ; AG (6 ; 3/2) et G (5 ; 9/2).

2)Les trois points E, F et G ont tous la même abscisse : ils appartiennent à une droite verticale (d), définie par (d) : x = 5.

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)

T'as pas oublié un mot après : "si on remplace" ? 3)Si on remplace dans l'expression précédente, on trouve AB (-3 ; -2) et AC (3 ; 2) : on a donc AB = -AC et A est le milieu de [BC].
Pourrais tu m''expliquer comment tu trouves ça aussi stp ? c)AD (4 ; 1) ; AG (6 ; 3/2) et G (5 ; 9/2).