Bonjour, nous aurions besoin d'aide pour notre exercice de maths: numéro 101 page 95 du manuel hyperbole seconde:
J'ai l'énoncé suivant:
La fréquence de vibration f (en hertz) d'une corde tendue dépend de sa longueur ( en mètre) et de sa tension T ( en newtons).
Pour une corde de violon ( de longueur utile 33 cm ), la fréquence émise est donnée par la formule:
f=50√ T
On considère la fonction T------> 50√ T définie sur l'intervalle [0;plus l'infini[

a)Afficher à l'écran de la calculatrice la courbe représentative de cette fonction sur l'intervalle [0;100].
b) Conjecturer le sens de variation de cette fonction sur [0; plus l'infini[.
c) u et v désignent deux réels positifs tels que u<v

Vérifier que √U -√V= u-v sur √U +√V

Démontrer alors la conjecture émise au b)
d) Déterminer la tension de cette corde pour qu'elle donne le la3 de fréquence 435 HZ, d'abord avec la calculatrice, ensuite par le calcul.

SVP SVP aidez nous !!!

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-01-29T17:50:30+01:00
a) Afficher à l'écran de la calculatrice la courbe représentative de cette fonction sur l'intervalle [0;100].

Tu le feras toi-même sur ta calculatrice

b) Conjecturer  le sens de variation de cette fonction sur [0; plus l'infini[.
Tu pourras y répondre avec la question c)

c) u et v désignent deux réels positifs tels que u<v
Vérifier que √U -√V= u-v sur √U +√V
Démontrer alors la conjecture émise au b)

On multipile l'expression conjuguée :
√u - √v
par :
(√u + √v) / (√u + √v) = 1 que tu ne changes pas la valeur de ton expression.

Au numérateur  :
[(√u - √v)(√u + √v)]
Tu utilises : (a + b) (a - b) = a² - b²

Le numérateur sera donc : u - v
Le dénominateur sera donc : √u +√v

On pose : 0  ≤ u < v = u - v < 0

D'après ce qu'on vient de faire :
u - v et (√u - √v) sont de même signe
car (√u + √v) est positif

Donc : u - v < 0 implique :

(√u - √v) < 0
Soit :
√u < √v
Avec u < v , on a √u <  √v, donc la fonction racine est croissante.

d) Déterminer la tension de cette corde pour qu'elle donne le la3 de fréquence 435 HZ, d'abord avec la calculatrice, ensuite par le calcul.

Tu résous avec la calculatrice
50√T = 435
T = 75,69