Une entreprise fabriquant des montures de lunettes veut créer un nouveau modèle. Son prix est fixer entre 150 euros et 800 euros. une étude de marche a permis d'estimer que le nombre de personne disposées a acheté ce modèle au prix unitaire x ( en euros) est n(x)=-0.7x+588 , pour x appartient [150;180] 1a) justifier que le chiffre d'affaires R 9x0, en euros, en fonction du prix x du modèle est donne par : R(x)= -0.7x² + 588x 1b)Determiner le nombre de lunettes qu'il faut vendre pour que le chiffre d'affaires soit maximum. 2a) pour ce modèle de lunettes, les frais fixe de fabrication sont de 10 000 euros, les frais variables de fabrications sont de 150 euros par monture. justifier que le coût total C(x) de fabrication des montures, en euros, est fonction du prix unitaire x du modèle : C(x)= -105x+98200 b) en déduire l'expression du bénéfice algébrique B(x) dégagé par la vente de monture au prix unitaire x. c) Determiner le nombre de lunettes qu'il faut vendre pour que le benefice soit maximum.

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Réponses

2012-10-21T22:32:48+02:00

bonsoir

x apparient à [150;180]

si n(x) = -0.7x+588 correspondant u nombre de personnes susceptibles d'acheter ces montures 

le chiffre d'affaire sera le prix payé donc n(x) par le nombre d'acheteurs

R(x) = x * n(x) = x(- 0.7x+588) = - 0.7x²+588x 

son maximum sera R(180) = -0.7 * 32400 +588 *180 = -22680 + 105840 = 83160

B(x) = R(x) - C(x) 

B(x) =( -0.7x² +588x ) -(-105x +98200 ) = -0.7x² + 693x + 98200