Bonsoir, c'est pour un DM de maths auquel je ne comprends rien.

Soit N un entier positif différent de 0.

Un nombre N est dit Parfait lorsque la somme de ses diviseurs est égal à 2N.
Un nombre N est dit déficient lorsque la somme de ses diviseurs est strictement inférieure a 2N.
Un nombre N est dit abondant lorsque la somme de ses diviseurs est strictement inférieure à 2N.


1) Vérifier que 28 est un nombre parfait.
2) Trouver le plus petit nombre parfait,le plus petit nombre abondant.
3) Quelle est la nature d'un nombre premier?


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Mariiiie ! :') ♥
ma langoustiiiiine<3333

Réponses

2014-01-28T21:51:11+01:00
A) Les diviseurs de 28 sont : 1, 2, 4, 7, 14, 28 et 1+2+4+7+14+28=56=2x28 donc 28 est un nombre parfait
b) il faut tester les premiers chiffres et tu tombes sur 6 comme plus petit nombre parfait :
1+2+3+6=12=2x6
Pour les nombres abondants, il faut tester aussi et le premier est 12 : ses diviseurs sont 1, 2, 3, 4, 6, 12 et 1+2+3+4+6+12=28>2x12
3) un nombre premier N n'est divisible que par N et 1. La somme de ses diviseurs est donc N+1 < 2N. Donc les nombres premiers sont déficients.