Calculer l'arrondi au mètre prèsde la hauteur AD du sommet du phare sachant que l'on a : les triangles ABD et ACD rectangles en A, l'angle ABD mesure 56°, l'angle ACD mesure 24°, les points A, B et C sont alignés et CB mesure 50 m.

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Réponses

2014-01-28T22:21:07+01:00
Bonsoir,

Notons x = AD.

Dans le triangle rectangle DAB, 

tan(\widehat{ABD})=\dfrac{AD}{AB}\\\\tan(56^o)=\dfrac{x}{AB}\\\\x=AB\times tan(56^o)

Dans le triangle ACD, 

tan(\widehat{ACD})=\dfrac{AD}{AC}\\\\tan(24^o)=\dfrac{x}{AB+50}\\\\x=(AB+50)\times tan(24^o)

On en déduit que :

AB\times tan(56^o)=(AB+50)\times tan(24^o)\\\\AB\times tan(56^o)=AB\times tan(24^o)+50\times tan(24^o)\\\\AB\times tan(56^o)-AB\times tan(24^o)=50\times tan(24^o)\\\\AB\times [tan(56^o)-tan(24^o)]=50\times tan(24^o)\\\\AB=\dfrac{50\times tan(24^o)}{tan(56^o)-tan(24^o)}

D'où :   x=AB\times tan(56^o)\\\\x=\dfrac{50\times tan(24^o)}{tan(56^o)-tan(24^o)}\times tan(56^o)\approx31,8

Par conséquent, la hauteur du phare est environ de 31,8 mètres.


Merci beaucoup. Si on arrondi au mètre près on obtient donc 32 mètres.
Parfaitement ! :)