Zone de baignade

Pour délimiter une zone de baignade en bord de mer, on dispose d'un cordon flottant d'une longueur de 125 mètres pour la délimiter.

1) On utilise la totalité du cordon flottant. quelle aire maximal peut on obtenir pour la zone de baignade?

2) A cause de la présence de courants, on ne veut pas que les nageurs s'éloignent de plus de 20 mètres de la plage. Quelle aire maximal peut on obtenir pour la zone de baignade?

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MERCI DE M'AIDER C'EST URGENT C'EST POUR DEMAIN

Réponses

2014-01-28T00:13:12+01:00
Bonsoir,
1)soit x la largeur et y la longueur
2x+y=125 donc y =125-2x
L'aire de la baignade A(x)=xy= x(125-2x)
A(x)=0 pour x=0 et x=62,5
l'abscisse du maximum de A(x) est (0+62,5)/2=31,25
y=125-2x=62,50
L'aire maximum à donc une largeur de 31,25 et une longueur de 62,5, et sa surface est de 1953,125 m²
2) si x=20 alors A(x)=20(125-40)=1700m²

2014-01-28T00:15:54+01:00
Bonsoir

Soit x et y tels que définis sur la pièce jointe.

Alors 2x + y = 125 ===> y = 125 - 2x

1) Il fait que l'aire A(x) = xy soit maximale

A(x) = x(125 - 2x)
A(x) = 125x - 2x²
A(x) = -2x² + 125x.

Dérivée : A '(x) = -4x + 125
Signe de la dérivée A '(x) et variations de la fonction A.

racine de la dérivée : -4x + 125 = 0 ==> -4x = -125 
                                                        ===> x = -125/(-4)
                                                        ===> x = 125/4 = 31,25

\begin{array}{|c|ccccc||}x&0&&31,25&&62,5\\ A'(x)&&+&0&-&\\ A(x)&0&\nearrow&1953,125&\searrow&0 \\\end{array}

Si x = 125, alors y = 125 - 2*31,25 = 62,5

L'aire de la zone de baignade sera maximale si x = 31,25 m et y = 62,5 m.
Cette aire maximale est égale à 1953,125 m².

2) Condition : x ≤ 20

\begin{array}{|c|ccccccc||}x&0&&20&&31,25&&62,5\\ A'(x)&&+&+&+&0&-&\\ A(x)&0&\nearrow&1700&\nearrow1953,125&\searrow&0 \\\end{array}

Les dimensions de la zone sont : x = 20 m et y = 125 - 2*20 = 75 m.

L'aire maximale sera alors égale à 1700 m².