Réponses

  • Omnes
  • Modérateur confirmé
2014-01-27T21:50:59+01:00
Salut,

Donc pour l'exercice 91;

Tu fais d'abord la construction en 1.
2, tu sais que ABCD est un trapèze, donc par définition, (AB) parallèle à (CD), de plus vecteur(BE) = vecteur(BA) + vecteur(DC), dans ce cas, B,A et C trois points alignés.
3. On sait que (AB) parallèle à (CD) et que vecteur(AE) = vecteur (DC), donc on peut en déduire que ECDA est un parallèlogramme, dans ce cas vecteur (DA) et vecteur (CE) sont égaux.

Pour l'exercice 94:

1. tu fais la construction;
2a. idem
2b. On sait que vecteur (BD) = vecteur(BC) + vecteur(BA) ; ABCD est donc un parallélogramme. Or si ABCD est un parralèlogramme, (AB) et (CD) sont parallèles, or (AB) perpendiculaire à (BC), or si deux droites sont parallèle et qu'une troisième est perpendiculaire à l'une, alors elle est perpendiculaire à l'autre, donc (DC) perpendiculaire à (BC) or si un parallélogramme possède un angle droit, alors c'est un rectangle, donc ABCD est un rectangle.
2c. On sait que I milieu de [AC] et [AC] et [BD] les deux diagonales du rectangle ABCD, or on sait que les diagonales se coupent en leur milieux donc I milieux des diagonales, donc milieux de [BD] et de [AC].
3a. Tu construis
b. On sait que vecteur AE = vecteur BI et vecteur BI = vecteur ID, or si dans le quadrilatère AIDE deux vecteurs, ici vecteur AE et vecteur ID sont égaux alors c'est un parallélogramme, donc AIDE est un parallélogramme.
4. Je te laisse réfléchir un peu, si tu y arrives pas, je t'aiderais :)

2b. On sait que vecteur (BD) = vecteur(BC) + vecteur(BA) et BD = BC + CS (c'est chasles), donc es vecteurs BA et CD sont égaux et ABCD est un parallélogramme.
2c. Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leurs milieux, or I milieux de la diagonale AC donc On sait que I milieu de [AC] et [AC] et [BD] les deux diagonales du rectangle ABCD, or on sait que les diagonales se coupent en leur milieux donc I milieux des diagonales, donc milieux de [BD] et de [AC] donc I milieu de [BD].
Le 4 tu peux m'aider?
déjà a) Pour que AIDE soit un losange, il faut que AI = ID, donc que les diagonales de ABCD soient de même mesure, donc que ABCD soit?
parallélogramme?
rectangle