Une histoire de tipi.
Diamètre (en m) Nbr de personnes Prix
Petit Tipi 3.65 2 365$
Moyen tipi 4.90 5 585$
Grand tipi 6.10 9 800$

1/ La hauteur du tipi est égale au diamètre au sol. quel est le volume de chacun des tipi? Donner la valeur exacte puis une valeur arrondie au m^3 prés.
2/ le nombre de personnes est-il proportionnel au volume?
3/On appelle x, le diamètre d'un tipi fabrique par la fonction Jeronimo.
a) on note V(x) le fonction qui a x fait correspondre le volume du tipi.
Donner l’expression de V en fonction de x
b) calculer V(10), en donner la valeur exacte
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Réponses

2014-01-27T16:48:15+01:00
1/ h = D
volume d'un tipi = volume d'un cône = base*hauteur*1/3 (* signifie multiplié par)
et base = Pi r² = Pi D²/4
Volume d'un tipi = Pi D²/4 * D/3 = Pi * D²*D/12 = Pi D^3/12 (^ se lit puissance)

Petit tipi : D = 3.65 m
V = Pi 3.65^3 / 12 = 12,73 = 13 m^3

Moyen tipi : D = 4.90 m
V = Pi 4.90^3 / 12 = 30,80 = 31 m^3

Grand tipi : D = 6.10 m
V = Pi * 6.10^3 / 12 = 59,42 = 59 m^3

2/ Petit tipi : 13/2 = 6.5
Moyen tipi : 31/5 = 6.2
Grand tipi : 59/9 = 6.55
Le rapport volume/ nombre de personne est environ égal pour les 3 tipi (du aux arrondi du calcul du volume) donc le nombre de personne est proportionnel au volume.

3/ x diamètre du tipi
a) V(x) = Pi D²/4 * D/3
V(x) = Pi x²/4 * x/3
V(x) = x^3Pi/12

b) V(10) = 10^3 Pi /12 =  Pi*1000/(3*4) = 250Pi/3