Un petite énigme, merci de bien vouloir m'aider.

Un père dit à son fils : « La somme de nos âges
aujourd'hui est de 63 ans. Quand j'aurais le triple de ton âge actuel,
tu auras la moitié de l'âge que j'aurais. »
Quels sont leurs âges actuels ? Justifiez.

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Réponses

2014-01-27T14:27:51+01:00
Notons x l'age du père, y l'age du fils et n le nombre d'années qui s'écoule pour que le père ait le triple de l'age actuel du fils. On a alors:
(1) x+y=63
(2) x+n=3y
(3) y+n=(x+n)/2=3y/2
On en déduit  avec (3) que 3y/2-y=n soit y/2=n
Avec (1) on a x=63-y
On reporte les expressions de x et n en fonction de y dans l'équation (2):
63-y+y/2=3y ce qui fait que 63=4y-y/2=7y/2
Donc y=18 et x=45 (et n=9 qui confirme que quand le père à 54=3x18, le fils à 27=54/2).