Bonjour voici mon exercice je bloque, pouvez vous expliquer avec toute les méthodes a faire ?

Soit A(x) = 1 - 4x² - (1 - 2x)(2 + x) avec x appartenant a R
1 Développer et réduire et ordonner A(x)
2 Factoriser A(x)
3 Choisir la forme de A(x) la plus adaptée pour résoudre dans R les équations suivantes :
a. A(x) = 0 b. A(x) = -1 c. A(x) = 3x - 1

4 Calculer A(0) et A(√3)


J'ai déjà fait la question 1 et la première moitié de la 4 ( calculer A(0) ) mais le reste je bloque merci de votre aide !

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Réponses

2014-01-26T19:25:01+01:00
Bonsoir,

1)  A(x) = 1 - 4x² - (1 - 2x)(2 + x)
             = 1 - 4x² - (2 + x - 4x - 2x²)
             = 1 - 4x² - 2 - x + 4x + 2x²
             = - 2x² + 3x - 1

2) A(x) = 1 - 4x² - (1 - 2x)(2 + x)
            = (1 - 2x)(1 + 2x) - (1 - 2x)(2 + x)
            = (1 - 2x)[(1 + 2x) - (2 + x)]
            = (1 - 2x)(1 + 2x - 2 - x)
            = (1 - 2x)(x - 1)

3) a) A(x) = 0
 (1 - 2x)(x - 1) = 0
1 - 2x = 0   ou  x - 1 = 0
-2x = -1    ou   x = 1
x = -1/(-2)   ou   x = 1
x = 1/2   ou   x = 1

b)  A(x) = -1 
- 2x² + 3x - 1 = -1
-2x² + 3x = -1 + 1
-2x² + 3x = 0
x(-2x + 3) = 0
x = 0   ou  -2x + 3 = 0
x = 0   ou   -2x = -3
x = 0   ou   x = -3/(-2)
x = 0   ou   x = 3/2

 c) A(x) = 3x - 1
-2x² + 3x - 1 = 3x - 1
-2x² = 3x - 1 - 3x + 1
-2x² = 0
x² = 0/(-2)
x² = 0
x = 0.

4) A(x) = - 2x² + 3x - 1 ===> A(0) = -2*0² + 3*0 - 1
                                            A(0) = -1

A(x) = - 2x² + 3x - 1 ===> A(√3) = -2*(√3)² + 3*√3 - 1
                                        A(√3) = -2*3 + 3*√3 - 1
                                        A(√3) = -6 + 3*√3 - 1
                                        A(√3) = 3*√3 - 7