Bonjour ! :-) J'ai un DMde mathématiques pour demain, et j'ai UN SEUL exercice, j'ai mis 19 points ... :-p
Voilà l'énoncé : ( ==> j'ai joint un l'image du carré en bas)
ABCD est un carré de 12cm de côté.
1_Dans le triangle ADE , calculer ED².
2_Dans le triangle EBF, calculer EF² .
3_Dans le triangle FDC, calculer DF².
4_Montrer que le triangle EDF n'est pas rectangle .

Merci d'avance :-D

2

Réponses

2014-01-26T15:50:56+01:00
Tu dois utiliser pythagore.
1) ADE est rectangle en A. AE= 5cm et AD= 12cm
D'après le théorème de pythagore
DE^2= AD^2+ AE^2
DE^2= 12^2 + 5^2
DE^2= 169

2) EBF est un triangle rectangle en b.
bF=3 cm et BE = 12-AE= 12-5= 7
D'après Pythagore:
EF^2= BF^2 + AE^2
EF^2 = 3^2 + 7^2
EF^2= 58

3) FDC est rectangle en C.
FC= 12-3= 9 et DC= 12
D'après Pythagore:
DF^2= FC^2 + DC^2
DF^2= 9^2 + 12^2
DF^2= 81 + 144
DF^2= 225

4) tu utilises la contraposée du théorème de pythagore:
Dans le triangle EDF,
DE^2 = 169
EF^2= 58
DF^2= 225

Or si DF^2= DE^2+ EF^2 alors le triangle est rectangle.
169+ 58= 227 donc d'après la contraposée du théorème de pythagore le triangle n'est pas rectangle.
Bon, eh bien quand tu trouves que finalement ce triangle n'est pas rectangle on appelle ça la contraposée. La contraposée sert à montrer qu'un triangle n'est pas rectangle
Ah! merci beaucoup alors ^^
De rien. J'espere vraiment que t'as compris si t'as d'autres question n'hésite surtout pas
Oui d'accord, c'est bon jr 'en ai plus x') Merciii :)
De rien ;)
2014-01-26T16:01:33+01:00
ABCD est un carré de 12cm de côté.
1_Dans le triangle ADE , calculer ED².
AE=5cm et AD =12 cm
selon le théorème de Pytagore, la somme du carré des côtés adjacents à l'angle droit d'un triangle rectangle ,donne le carré de l'hypoténuse. Donc :
AE²+AD² = ED²
25 + 144 = 169
ED² = 169
2_Dans le triangle EBF, calculer EF²
BE mesure : 12 - 5 = 7 cm  et BF= 3cm.
EF² = BE²+BF²
EF² = 49 +9
EF² = 58
3_Dans le triangle FDC, calculer DF².
FC mesure : 12-3 = 9 cm et DC = 12cm
DF²=FC²+DC²
DF²= 81 + 144
DF²= 225

4_Montrer que le triangle EDF n'est pas rectangle
Pour ce faire, on utilise la réciproque du théorème de Pytagore:
On calcule dans un premier temps la somme du carrés des côtés de l'angle dont on veut vérifier s'il est droit.
ED²+EF² =169 +58 = 227 et √227 = 15,066
et
DF² = 225 et √225 =15
or 227 ≠ 225  et 15,06 ≠ 15
L'angle Ê n'est donc pas droit.