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2014-01-25T10:09:58+01:00
Bonjour,

Partie 1

1) Figure en pièce jointe.

a) L'image de 2,5 par la fonction f est 2,5
b) Les antécédents de 1 par la fonction f sont 0 et 3.

2 a) 3,5 possède 2 antécédents par la fonction f : 1 et 2
   b) 4 possède un seul antécédent par la fonction f : 1,5

3)  \begin{array}{|c|ccccccccc||}x&-2&&-1,5&&1,5&&4,5&&6\\ f(x)&-1,7&\searrow&-2&\nearrow&4&\searrow&-2&\nearrow&0,9 \\\end{array}

4) Annexe 3 absente.

Partie 2

1) g(-2)=\dfrac{1}{2}(-2-2)^2-2\\\\g(-2)=\dfrac{1}{2}\times0-2\\\\g(-2)=0-2\\\\g(-2)=-2

2) a) \dfrac{1}{2}(x-2)^2-2=0\\\\\dfrac{1}{2}(x-2)^2=2\\\\(x-2)^2=2\times2\\\\(x-2)^2=4

b) g(x) = 0
(x - 2)² = 4
(x - 2)² - 4 = 0
[(x - 2) +2][(x - 2) - 2] = 0
(x - 2 + 2)(x - 2 - 2) = 0
x(x - 4) = 0
x = 0   ou   x - 4 = 0
x = 0   ou   x = 4.

3) a) etRésoudre g(x) ≤ 0 

\begin{array}{|c|ccccccccc||}x&-2&&0&&2&&4&&6\\ g(x)&6&\searrow&0&\searrow&-2&\nearrow&0&\nearrow&6 \\\end{array}

g(x) ≤ 0 ⇔  x ∈ [0 ; 4]

S = [0 ; 4]

b) \begin{array}{|c|ccccccc||}x&-2&&0&&4&&6\\ g(x)&&+&0&-&0&+& \\\end{array}


4) Voir pièce jointe

5) a) faux car si x = -1, alors g(-1) > 0.

b) faux car si x = -0,1, alors g(x) < f(x).