PROBLEME DE MATH s SUR CALCUL LITERALE 4e
un chien est attaché a une laisse fixée a l'angle d'une cour carrée
sachant qu'un cote de la cour mesure 6M
quel doit etre la longueur minimal de la laisse pour que le chien atteingne sa gamelle situé exactement au centre de la cour

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Posté par Florian671 Bonsoir Le centre de la cour est donc sur une diagonale du carré. On va donc déjà commencer par calculer la longueur de la diagonale : Dans le triangle ABC rectangle en A : D'après Pythagore : BC² = AB² + AC² BC² = 6² + 6² BC² = 36 + 36 BC² = 72 BC = V72 3V2 m 8.485 m La diagonale fait donc 3V2 m 8.485 m Si la gamelle est au milieu de la cour elle est donc le milieu de la diagonale. Elle se trouve donc à : 8.485/2 = 4.2425 m Sauf erreur de ma part

Réponses

2014-01-24T19:47:29+01:00
Un chien est attaché à une laisse fixée à l'angle d'une cour carrée sachant qu'un côté de la cour mesure 6 mètres.
Quelle doit être la longueur minimale de la laisse pour que le chien atteigne sa gamelle située exactement au centre de la cour ?

Données : Côté 6 m

Conjecture : En faisant une figure on suppose que la longueur minimale de la laisse du chien devrait correspondre à l'intersection des deux diagonales, milieu du carré où a été placée la gamelle.

Je te propose d'orienter la résolution du problème en fonction de cette conjecture.

Résolution :
Calculer la diagonale du carré : on prend "c" pour le côté
Diagonale = 
 \sqrt{ c^{2} + c^{2} } =  \sqrt{2 c^{2} } = c \sqrt{2}
Le côté mesure 6 m d'où
Diagonale = 6 \sqrt{2}
Diagonale = 8,48 m
Demi diagonale =  \frac{8,48}{2} = 4,24 m

On peut aussi calculer avec le théorème de Pythagore pour vérifier si on trouve le même résultat : on prend diagonale "d" et côté = "c"

d² = c² + c²
d² = 6² + 6²
d² = 36 + 36
d² = √72
d= 8,485281374
Diagonale = 8,48 m
Ce qui vérifie que le milieu de la diagonale est donc bien 4,24 m

Conclusion : La laisse du chien devra donc mesurer au moins 4,24 m pour atteindre sa gamelle placée au centre de la cour