Voilà mon problème de géométrie niveau 3ème:

un morceau de chocolat a la forme d'une pyramide de sommet S et de hauteur [SH]. On veut la découper par un plan parallèle à la base, en deux parties de meme masse. On note A le point d'intersection du plan de coupe et de la hauteur [SH]. On suppose SH=10cm. Calculer SA arrondi au dixième près.

Merci d'avance...

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C'est clair qu'il manque des données, comme par exemple les dimensions de la base de la pyramide...
Non pas besoin des dimensions de la base

Réponses

2014-01-24T11:19:16+01:00
En fait, on n'a pas besoin des dimensions de la base.
Notons B, l'aire de la base de la pyramide. Par Thalès, on sait que le facteur de réduction de la pyramide de hauteur SA est SA/SH. Donc chaque dimension de la base étant réduite par SA/SH l'aire de cette pyramide réduite est B x SA²/SH².
Comme les 2 parties on la même masse, elles ont le même volume. Donc le volume de la pyramide de hauteur A est la moitié du volume de la pyramide initiale de hauteur SH soit :
1/3 x B x SH = 2 x 1/3 x B x SA²/SH² x SA
Soit SH^3=2 x SA^3
SA^3=SH^3/2 et SA=7,9 cm