J'ai besoin d'aide svp
Aude Javel veut remplir d'eau une boite cylindrique de 20 cm et de
Aude Javel veut remplir d'eau une boite cylindrique de 20 cm et de 5cm de rayon.Pour cela , elle utilise un bol ayant la forme d'une demi-sphère de rayon 5 cm.Combien de fois au minimum Aude devra-t-elle remplir ce récipient pour que la boite cylindrique soit remplie à ras bord?

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Réponses

2014-01-23T13:36:11+01:00
Bonjour,

V_{cylindre}=\pi r^2h

V_{Sphere}=\dfrac{4}{3}\pi r^3

V_{cylindre}=\pi\times 5^2\times20=500\pi \ cm^3

V_{demi-sphere}=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{4}{3}\pi 5^3=\dfrac{2}{3}\pi\times125=\dfrac{250}{3}\pi

Calculons le rapport entre les deux volumes :

\dfrac{V_{cylindre}}{V_{demi-sphere}}=\dfrac{500\pi}{\dfrac{250\pi}{3}}=500\pi\times\dfrac{3}{250\pi}=500\times\dfrac{3}{250}=6

Il faudra 6 demi-sphères pour remplir le cylindre à ras-bord.

2014-01-23T14:02:55+01:00
Aude Javel veut remplir d'eau une boite cylindrique de 20 cm et de 5cm de rayon.Pour cela , elle utilise un bol ayant la forme d'une demi-sphère de rayon 5 cm.Combien de fois au minimum Aude devra-t-elle remplir ce récipient pour que la boite cylindrique soit remplie à ras bord?
1) volume de la boîte cylindrique:
V= π *r²*h
v= 3.14 * 5²*20
v = 1570 cm³
2) volume du bol demi-sphérique :
v = 1/2 * 4/3 *π*r³
v= 1/2* 4/3 * 3.14 * 5³
v ≈ 261 cm³  (arrondi par défaut)
3) Combien de volumes de demi sphère dans le cylindre?
1570/262 ≈ 6
Il faudra 6 demi-sphères remplies pour  que le cylindre soit rempli à ras bord.