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Exercice 1 : Existe-t-il des nombres entiers compris entre 11000 et 12000, Dont le PGCD avec 2 180 est égal a 545 ? Si Oui , Citer le(s) . Justifier soigneusement . Merci pour votre aide :)

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-01-23T11:59:36+01:00
Il faut d'abord trouver les multiples de 545 compris entre 11000 et 12000.
Si on fait la division de 12000 par 545 on obtient 12000=20*545+100
Donc 11900 est un multiple de 545.
11900-545=11355 est aussi un multiple de 545 compris entre 11000 et 12000.
Or 2180=4x545.
11900=20x545=5x4x545=5x2180
11355=19x545
Donc le PGCD de 11900 et 2180 est 2180.
La bonne réponse est donc 11355 puisqu'il n'y pas de diviseur commun plus grand que 545.