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Meilleure réponse !
2014-01-22T22:13:14+01:00
Bonsoir
c'est le devoir complet.
1)
On sait que
x = EU = ER    et comme ER < EF      0 < x < 8 
EFGH = 8* 10 = 80 cm² 
EURV = x²  
SG = EH - EU = 10 - x 
VS = EF - ER = 8 - x 
Aire VSGT = (10-x)(8-x) = x² - 18x + 80 
a)
Aire grisée = Aire EURV + Aire VSGT = x² +x² -18x +80 
Aire grisée = 2x² - 18x + 80 
b)
Aire blanche = Aire totale - Aire grisée =  80 - ( 2x² - 18x +80)
Aire blanche = -2x² + 18x 
c) on demande que  
 Aire grisée = Aire blanche 
2x² - 18x + 80 = -2x² + 18x 
4x² - 36x +80 = 0
Si on factorise on obtient
4( x - 5)(x - 4) = 0      équation produit nul donc
x - 5 = 0   pour x = 5 
ou x - 4 = 0  pour x = 4 
Question 3 
b)
 4x² - 36x +81 = (2x - 9)² 
c)
On a donc   (4x² - 36x +81 ) - 1 = 0  
 (2x-9)² - 1² = 0     c'est de la forme  a² - b² = (a - b)(a + b)  soit
(2x - 9 - 1)( 2x - 9 + 1) = 0 
(2x - 10) ( 2x - 8) = 0     équation produit nul  
2x - 10 = 0   pour x = 10 / 2 = 5   
ou 2x - 8 = 0   pour x = 8 / 2 = 4