Les oiseaux et le poisson

De chaque coté d'un plan d'eau se trouve un arbre.La hauteur du premier est de 30m et celle du second de 20m; la distance entre leurs pieds est de 50m.Sur la cime de chaque arbre est perché un oiseau.Brusquement,ils aperçoivent un poisson à la surface de l'eau entre les deux arbres.Ils se jettent simultanément sur lui,à la meme vitesse et l'atteignent au meme instant.A quelle distance du pied le plus grand des deux arbres se trouvait le poisson?

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Réponses

2014-01-22T18:45:30+01:00
Le poisson se trouvait à une distance x du pied du grand arbre

on a 2 triangles rectangles avec des hypoténuses égales:

  (30² + x²) = [20² + (50-x)²]

les carrés sont égaux:

   30² + x² = 20² + (50-x)²


tu as fait un dessin ?

les deux arbres sont perpendiculaires au plan d'eau

donc forment un angle droit.

un oiseau part du sommet du grand arbre et pique vers le poisson

l'autre oiseau part du sommet du petit arbre et pique vers le même poisson

ils vont à la même vitesse pendant le même temps

ils parcourent donc des distances égales.

30² + x² = 20² + (50-x)²

30² + x² = 20² + (50² - 2*50x + x²)

30² + x² = 20² + 50² - 100x + x²

900 + x² = 400 + 2500 - 100x + x²

x² - x² + 100x = 400 + 2500 - 900

les x² s'annulent

100x = 2000