Bonjour aidez moi svp :( jarrive pas
Deux point A et M sont situé de part et d'autre d'un bras de mer . Un géométre souhaite connaite la distance séparant ces deux points .

Voir photo ci dessou

Placé en A , il mesure l'angle BAM et trouve 100° .Placé en B , il mesure l'angle ABM et trouve 60°. La distance de A et B est 6.3km. On appelle H le pied de la hauteur issue de A du triangle ABM
1) Calculer AH : donner une valeur exacte puis une valeur arrondie au metre pres .
2 ) Calculer L'angle HAM
3) Calculer AM a 0.1 km prés

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Réponses

2014-01-22T18:23:36+01:00
Bonsoir,

Il faut utiliser la trigonométrie.

1)Le triangle ABH est rectangle en H.
\sin \widehat{ABH} = \frac{AH}{AB}\\
AH = AB\times \sin \widehat{ABH} \\
AH = 6{,}3 \times \sin 60\char 23 \approx 5{,}456 \text{ km}

2)Le triangle ABH est rectangle en A, or les angles aigus d'un triangle rectangle sont complémentaires, donc :
\widehat{ABH}+\widehat{BAH} = 90\char23\\
\widehat{BAH} = 90-\widehat{ABH} = 90-60 = 30\char23
Donc :
\widehat{HAM} = \widehat{BAM} - \widehat{BAH} = 100 - 30 = 70\char23

3)Le triangle AMH est rectangle en H.
\tan \widehat{HAM} =  \frac{HM}{AH}\\
HM \approx 5{,}456 \times \tan 70\char 23 \approx 15{,}0\text{ km}

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)