Bonjour bonjour! Je bloque sur ce problème, je ne voit pas comment il faudrait commencer pour trouver la solution, pourriez-vous m'aider à m'avancer sur certains points? Merci d'avance.

BCDE est un carré de 6 cm de côté.

Les points A, B et C sont alignés et AB = 3 cm.

F est un point du segment [CD].

La droite (AF) coupe le segment [BE] en M.

Déterminer la longueur CF par calcul ou par construction pour que les longueurs

BM et FD soient égales

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Réponses

2014-08-03T17:10:49+02:00
BCDE est un carré de 6 cm de côté. Les points A, B et C sont alignés et AB = 3 cm. F est un point du segment [CD]. La droite (AF) coupe le segment [BE] en M. Déterminer la longueur CF par calcul ou par construction pour que les longueurs BM et FD soient égales

On pose x = CF et on a FD = 6 - x
Si BM = FD = 6 - x, il faut déterminer une valeur de x.

Dans le triangle ACF, B  [AC], M  [AF] et (BM) // (CF) 
D'après le théorème de Thalès, on a :
AB/AC = BM/CF
3/9 = 6 - x
           x
3x = 9 * (6 - x)
Donc on a 3x= 54 - 9x, et 3x + 9x = 54
12x = 54
x = 54/12
x = 4,5 cm.

La longueur CF est donc de : 4,5 cm