Bonsoir, pouvez vous m'aider merci 1. a) Quelle est la nature duBonsoir, pouvez vous m'aider merci
1. a) Quelle est la nature du quadrilatère BDCH ?
b) Déduisez-en que (BH) est perpendiculaire à (AC) et que (CH) est perpendiculaire à (AB).
c) Que représente H pour le triangle ABC ?
H est le centre du cercle circonscrit donc le point d'intersection des médiatrices.
2. La droite (OH) coupe (AA') en G.
a) Démontrez que G est le centre de gravité du triangle ADH.
Le centre de gravité est l'intersection des médianes. Les médianes sont des droites qui joignent un sommet au milieu du côté opposé. Je nomme D' le point qui sépare (AH) en deux parties égaux. Donc (AA'), (DD') et (OH) sont des médianes et elles se coupent en G qui est donc le centre de gravité du triangle ADH.
b) Pourquoi AG = (2/3)*AA' ? Déduisez-en que G est aussi le centre de gravité du triangle ABC.
J'ai fait le 1) a) et le b)
Mais ensuite je sais pas comment on pourrait le faire ...
Merci d'avance

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-01-21T18:15:46+01:00
1) a) c'est un parallélogramme car ses diagonales se coupent en leur milieu
b)l'angle DCA est droit car il est inscrit et intercepte un demi-cercle.
or BH // AC et AC perpendiculaire à AC donc BH perpendiculaire à AC
on peut faire la mêlme démonstration pour CH et AB
en effet DBA est droit donc DB perpendiculaire à BA et DB // CH donc CH perpendiculaire  AB 
H est l'orthocentre du triangle ABC (pas le centre du cercle circonscrit car CH n'est pas médiatrice de AA'
2.
O est le milieu de AD donc HO est médiane du triangle ADH
A' milieu de DH donc AA' est médiane du triangle ADH
donc G est le centre de gravité de ADH
une propriété du centre de gravité est qu'il se trouve aux 2/3 de la médiane à partir du sommet.
AA' médiane de ABC et G est aux 2/3 de AA' donc G centre de gravité de ABC voilà.