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Meilleure réponse !
2014-01-21T14:50:40+01:00
Pour le 2) ta réponse est fausse:
AD²=AM²+MD² (et non pas AM²xMD²)
AM²+MD²=2,4²+3,2²=5.76+10.24=16=4²=AD²
On vérifie bien que AD²=AM²+MD² ce qui par la réciproque de Pythagore prouve que AMD est rectangle en M
3) JM est la médiane issue de M du triangle MAD. Une propriété caractéristique du triangle rectangle est que la médiane issue de l'angle est égale à la moitié de l'hypoténuse soit ici que JM=AD/2=2. C'es logique puisque AMD est un demi-rectangle donc ses diagonales se coupent en leur milieu et ont même mesure ce qui fait que MJ=MA=MD
4) (AM) et (MD) sont perpendiculaires (MAD rectangle) d'une part et (MD) et (BN) sont parallèles d'autre part. Donc (AM) et (BN) sont perpendiculaires.
2014-01-21T15:00:07+01:00
2) ABCD est un carré donc AD = AB = 4 cm
AM = 2,4 cm et DM = 3,2 cm
AD est le plus grand coté du triangle AMD seul susceptible d'être l'hypoténuse.
AD² = 4² = 16

AM²+DM² = 2,4² + 3,2²
AM²+DM² = 5,76 + 10,24
AM²+DM² = 16

AD²=AM²+DM² donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle AMD est rectangle en M.

3) La médiane d'un triangle est une droite passant par un sommet et par le milieu du coté opposé à ce sommet.
Dans le triangle AMD, J est le milieu de [AD] et le sommet opposé à ce segment est J, donc JM est une médiane de ce triangle.
Dans un triangle rectangle, la médiane issue du sommet de l'angle droit a pour longueur la moitié de celle de l'hypoténuse. Or M est l'angle droit du triangle AMD et son hypoténuse est AD donc
JM = AD/2
JM = 4/2 = 2 cm

4) Si deux droites sont //, alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
On sait (BN) // (MD) et que (MD) est perpendiculaire à (AM) donc (BN) est perpendiculaire à (AM).