Si je calcul 7² , le chiffre des unités est 9
si je calcul 7³ le chiffres unités est 3
a) expliquer les affirmations précédentes.
b)calculer le chiffre des unites de 7 puissance 4 de 7 puissance 5 de 7 puissance 7 et de 7 puissance 8
c)que remarque tu explique pourquoi

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-01-20T13:20:57+01:00
A) 7² = 7x7=  49
7³ = 7x7x7 = 343
7 ² est le chiffre multiplié par lui même 2 fois le résultant étant 49, le chiffre 9 est l'unité et le chiffre 4 est la dizaine.
Explication similaire pour 7 au cube. le chiffre des unités est 3

b)calculer le chiffre des unités de 7^{4}  de 7^{5}  de 7^{7}  et de 7^{8} 7 puissance 8

 7^{4} = 7x7x7x7 = 2401 le chiffre des unités est 1
7^{5} = 7x7x7x7x7=16807 le chiffre des unités est 7
 7^{6} = 7x7x7x7x7x7 = 117 649 mais tu peux aussi démarrer du résultat précédent obtenu avec 7^{5} et multiplier une fois supplémentaire 16 807 x 7 = 117 649 pour obtenir le résultat recherché. Le chiffre des unité est 9
7^{7} = 7x7x7x7x7x7x7= 823 543. le chiffre des unités est 3
7^{8} = 7x7x7x7x7x7x7x7 = 5 764 801. Le chiffre des unités est 1.

Que remarque t-on ? Le chiffre des unités est toujours soit un 9 soit un 7 soit un 3 soit un 1 : les puissances de 7 sont une succession de 7 9 3 1
Amusant, non ? 
En résumé voilà ce qui se passe :
7 /
49 /
343 /
2401 /
16807 /
117649 /
sous cette forme on remarque bien que, après 4 opérations,le dernier chiffre redevient 7.
Donc après X fois 4 opérations,le 7 revient...
Exemple si X =100, soit 400 opérations, le 7 reviendra à la 401ème
Il suffit donc de trouver le multiple de 4 directement inférieur à 777.
Soit 194 fois 4 =776 donc la 777ème se termine par 7