Bonjour je dois rendre un devoir en maths pour demain je vous en supplie aidez moi !

Un questionnaire comprend cinq questions,.
Pour chacune des cinq questions posées, trois propositions de réponses sont faites (A,B et C), une seules d'entre elles étant exacte.
Un candidat répond à toutes les questions posées en écrivant un mot-réponse de cinq lettres.
Par exemple le mot BBAAC signifie que le candidat a répondu B aux premières et deuxièmes questions, A au troisièmes et quatrièmes questions, et C à la cinquième question.
1a/ Combien y a t-il de mots-réponses possibles à ce questionnaire ?
b/ On suppose que le candidat répond au hasard à chacune des cinq questions du questionnaire.
Calculer la probabilité de chacun des événements suivants.
E:<<Le candidat a exactement une réponse exacte.>>
F:<<Le candidat n'a aucune réponse exacte.>>
G:<<Le mot réponse du candidat est un palindrome.>>
(Un palindrome est un mot pouvant se lire indifféremment de gauche à droite ou de droite à gauche : par exemple le mot-réponse BACAB est un palindrome).
2. Un professeur soumet ce questionnaire aux 28 élèves de sa classe. Tous les élèves répondent au hasard à chacune des cinq questions.
On désigne par X le nombre d'élèves dont le mot-réponse ne comporte aucune réponse exacte.
a) déterminer la loi de probabilité suivie par la variable aléatoire X.
b) Calculer la probabilité, arrondie à 2 décimales, qu'au plus un élève n'ait fourni que des réponses fausses.

Ceci est très important pour moi, je vous remercie d'avance.

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Réponses

2014-01-19T18:53:11+01:00
A) ce sont des arrangements avec répétition. il y en a 3¨5 = 243
b) la probabilité d'une bonne réponse est 1/3 et la probabilité d'une mauvaise réponse  = 2/3
ce problème est une distribution binomiale.
P(E) = C5,1 x (1/3)x(2/3)^4 = 5x1/3x16/81 = 80/243 = 0,329
P(F) = C5,0 x(1/3)^0 x(2/3)^5 = 32/243 = 0,131
pour G tu cherches tous les palindromes , il n'y a pas de formule il faut les chercher tous CCCCC; AAAAA, ...sont des palindromes 
quand tu as ce nombre tu le divises par 243
pour la suite je ne suis pas certain.c'est la même expérience reproduite 28 fois donc la probabilité de pas  de bonne réponse sur les 28 élèves est de  0,131^28
après tu continues la formule générale est de C28,x(0,131)^x . (0,869)^(28-x)
mais pour faire ça de 0 à 28 ,ce qui te donnerait la loi de probabilité) ça me paraît infernal.
pour le b) au pus 1 c'est 0 ou 1 
ça donnerait C28,0 . (0,131)^28 . (0,869)^0 + C28,1(0,131)27 . (0,869)^1
je ne suis pas certain du tout.
Tu me diras quoi. si tu veux bien