De l'aide svp.
Niveau seconde.

Soit la fonction f : x - x^2/4 - 3x/4 + 1
1. Déterminer graphiquement les coordonnées des points communs de la parabole représentative de f et de l'axe des abscisses.

2. a. Montrer que, pour tout x,
(x - 1) ( - 1sur 4 x - 1 )

b. Résoudre l'équation f(x) = 0
Interpréter graphiquement le résultat obtenu.

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Réponses

2014-01-19T13:12:13+01:00
Bonjour,

1)Il faut que tu traces la courbe représentative de la fonction (sur une feuille quadrillée ou sur ta calculatrice). Normalement, elle coupe l'axe des abscisses en 0, 1 ou 2 points. Je vois deux points : A(-4 ; 0) et B(1 ; 0).

2)
a)Développons cette expression.
\left(x-1\right)\left(-\frac 14x-1\right) = -\frac 14 x^2 -x+\frac 14x +1 = -\frac 14x^2-\frac 34 x +1 = f\left(x\right)

b)C'est une équation-produit. Un produit est nul si et seulement si l'un au moins de ses facteurs est nul.
On a donc :
x-1 = 0\\
x = 1
Ou
-\frac 14 x -1 = 0\\
-\frac 14 x = 1\\
x = -4
Donc
S = \left\{-4 ; 1\right\}

Lorsque l'image d'un nombre a par une fonction f est nulle, alors le point de la courbe représentative de f d'abscisse a est situé sur l'axe des abscisses.
Donc les coordonnées des points d'intersection de Cf et de (Ox) sont :
A(-4 ; 0) et B (1 ; 0)

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)
Merci de m'avoir aider ! bonne journée !