Le réservoir d'une fusée est constitué d'un cône surmonté d'un cylindre, comme le montre le dessin.

Le diamètre du réservoir est de 6 m, la hauteur du cylindre est de 35 m et la hauteur du cône est de 4 m.

1) Calculer le volume total du réservoir : on donnera d'abord la valeur exacte en m3, puis la valeur apporché en dm3, arrondie à l'unité.

2) Le volume de ce réservoir est-il suffisant pour que les moteurs de la fusée fonctionnent pendant 10 minutes, sachant que ces moteurs consomment 1 500 litres de carburant par seconde ? Justifier la réponse.

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Réponses

2014-01-19T01:50:10+01:00
Données :
Le diamètre du réservoir est de 6 m, la hauteur du cylindre est de 35 m et la hauteur du cône est de 4 m.

Résolution :
1) Volume d'un cylindre = pi × rayon² × hauteur
Volume du cylindre = 3,14 × 3² × 35 =989,10 m³

Volume d'un cône =  \frac{n}{3}  × rayon² de la base × hauteur
n = 3,14
volume du cône =  \frac{3,14}{3}  × ( 3)² × 4 =37,68 m³

Volume du réservoir = 989,10 + 37,68 = 1026,78 m³ = 1 026 780 dm³ (ou litres)
1 litre = 1 dm³

2) 10 mn = 600 secondes
Si 1500 l /seconde
alors pour 10 minutes il faudra :  1 500 × 600 = 900 000 litres de carburant
(ou 900 000 dm³)

Oui la citerne de 1 026 780 dm³ sera suffisante pour contenir la quantité de carburant nécessaire pour le fonctionnement des moteurs pendant 10 minutes puisqu'il y a un excédent de 126 780 litres (ou dm³) soient environ 84 secondes supplémentaires pour le fonctionnement des moteurs !