Bonjour,je suis en difficulté sur cette exercice , ce serais sympas de m'aider merci !
Soit f la fonction definie par f(x)=5 x^{2} -26x+5
1)Démontrer que, pour tout nombre a ,
f(x+a)=5 x^{2} +2(5a-13)x+5 a^{2} -26a+5
2)Soit f ' la fonction définie par f '(x)= \frac{1}{2} [f(x+1)-f(x-1)]
a)Démontrer que f '(x)=10x-26
b)Démontrer la relation [f '(x)]²-20f(x)=576
c)En déduire la relation de l'equation f(x)=0

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Réponses

2014-01-18T16:50:57+01:00
1) f(x+a) = 5(x+a)^2 - 26(x+a) + 5
= 5(x^2+2xa+a^2) - (26x+26a) + 5
= 5x^2 + 10xa + 5a^2 -26x - 26a +5 
= 5x^2 + 2x(5a-13) + 5a^2 - 26a + 5
2) Pour cette question il faut remplacer f(x+1) te f(x-1) par l'expression qu'on a trouver au 1) en remplaçant a par 1 ou -1.
Et pour les deux dernières question il faut également remplacer.