Réponses

2014-01-17T21:21:46+01:00
Bonsoir,

On peut procéder par substitution (on exprime une inconnue en fonction de l'autre et on la remplace dans le deuxième système) ou par combinaison (on additionne les deux expressions, après les avoir multipliées par le coefficient adéquat, afin d'éliminer une inconnue).
Ici, je vais utiliser la première méthode, parce qu'il n'y a pas besoin de multiplier.

\begin{cases}9x-6y = 1\\ -8+6y = -3\end{cases}\\
\begin{cases}9x-8= -3+1\\  6y =5\end{cases}\\
\begin{cases}9x=6\\  y = \frac 56\end{cases}\\
\begin{cases}x = \frac 69 = \frac 23\\ y = \frac 56\end{cases}\\
S = \left\{\left(\frac 23 ; \frac 56\right)\right\}

Même chose pour le deuxième :
\begin{cases}-10x+9y = 10\\ 10x+3y = -8\end{cases}\\
\begin{cases}12y = 2\\ 10x+3y = -8\end{cases}\\
\begin{cases}y = \frac 16\\ 10x+3y = -8\end{cases}\\
\begin{cases}y = \frac 16\\ 10x+\frac 12 = -8\end{cases}\\
\begin{cases}y = \frac 16\\ 10x = -\frac{17}{2}\end{cases}\\
\begin{cases}y = \frac 16\\ x= -\frac{17}{20}\end{cases}\\
S = \left\{\left(-\frac{17}{20} ; \frac 16\right)\right\}

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)