Des amis ont partagé ainsi leur récolte de champignons :
Mélissa en prend le cinquième ;
Marc en prend le quart du reste ;
Manon en prend le tiers du nouveau reste ;
Joris prend la moitié de ce qui reste ;
Amandine prend le reste.
ce partage est-il équitable ? Justifier la réponse.

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Réponses

2014-01-17T15:56:23+01:00
Des amis ont partagé ainsi leur récolte de champignons :
Mélissa en prend le cinquième ;
Marc en prend le quart du reste ;
Manon en prend le tiers du nouveau reste ;
Joris prend la moitié de ce qui reste ;
Amandine prend le reste.
ce partage est-il équitable ? Justifier la réponse
Soit x , la part de Manon
1/5  + 1/4 * 4/5  + 1/3 *(1- 1/4*4/5) +1/2 (1 - 1/3 *(1- 1/4*4/5))  + x =1
1/5 + 4/20 +1/3 *16/20 + 1/2 * 20/60 + x = 1
12/60 + 12/60 + 16/60 +20/120 + x =1
24/120+ 24/120+ 32/120+ 20/120+x = 1
x = 120/120-100/120
x= 20/120
Le partage n'est pas équitable.
Manon est celle qui a reçu le plus de champignons :4/15
Mélissa : 3/15 
Marc : 3/15
Joris : 2.5/15
Amandine : 2.5/15
2014-01-17T16:10:34+01:00
Mélissa = 1/5
Marc = 1/4 de 4/5 (Mélissa en a pris déjà 1/5) =  1/4 x 4/5 = 4/20 = 1/5 
Manon = 1/3 du nouveau reste = 1/5 + 1/5 = 2/5
Manon = 1/5
Il en reste donc : 5/5 - 2/5 = 3/5  
D'où :
1/3 X 3/5 = 3/15 = 1/5 
Joris prend la moitié de ce qui reste = 1/5 + 1/5 + 1/5 = 3/5
Il reste alors 2/5 : 2 = 1/5
Amandine prend le reste, soit 1/5   

Ce partage est équitable car chacun d'eux prendra 1/5 de la récolte de champignons.