Urgentissime ! Ex 2 et 3 pour demain c'est les vecteurs je suis en seconde svp !!

1
Ah c'est pas de mon niveau miss :/
T'es en quelle classe ?
en 1ere.
Bah tu l'a vu..
Oui mais je dit que ce n'est pas de mon niveau car je n'ai toujours pas compris.

Réponses

2014-01-15T20:32:15+01:00
Bonsoir,

Ex 2

1) Le centre de gravité d'un triangle est situé aux 2/3 de chaque diagonale en partant du sommet. On a donc :
\vec{AG} = \frac 23 \vec{AA'}
On peut transformer cette expression à l'aide de la relation de Chasles :
\vec{GA} = -\frac 23 \left(\vec{AG}+\vec{AA'}\right)\\
\vec{GA} = -\frac 23 \vec {AG} -\frac 23 \vec{AA'}\\
\frac 13\vec{GA} = -\frac 23 \vec{AA'}\\
\vec{GA} = -2 \vec{AA'}

2)
a)La relation de Chasles permet d'écrire :
\vec{GB}+\vec{GC} = \vec{GA'}+\vec{A'B}+\vec{GA'}+\vec{A'C} = 2\vec{GA'}+\vec{A'B}+\vec{A'C}
Or, on sait que A est le milieu du segment [BC], cela donne donc l'égalité suivante :
\vec{A'B} +\vec{A'C} = \vec 0
D'où :
\vec{GB}+\vec{GC} = 2\vec{GA'}

b)On peut transformer cette égalité :
\vec{GA}+2\vec{GA'} = \vec 0\\
\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC} = \vec 0

Ex 3

1)
a)\vec{AB}+\vec{AC} =\vec{AA'}+\vec{A'B} + \vec{AA'}+\vec{A'C} = 2\vec{AA'}+\vec{A'B}+\vec{A'C}
Et comme A' est le milieu de [BC], on a l'égalité :
\vec{A'B}+\vec{A'C} = \vec 0
D'où :
\vec{AB}+\vec{AC} = 2\vec{AA'}

b)De même,
\vec{BA}+\vec{BC} = 2\vec{BB'}\\
\vec{CA}+\vec{CB} = 2\vec{CC'}

2)\vec{AA'}+\vec{BB'}+\vec{CC'} = \frac 12 \vec{AB}+\frac 12 \vec{AC}+\frac 12 \vec{BA}+\frac 12\vec{BC} +\frac 12 \vec{CA} +\frac 12 \vec{CB} \\
\vec{AA'}+\vec{BB'}+\vec{CC'} =\underbrace{\frac 12 \vec {AC}+\frac 12 \vec{CA}}_{\vec 0}+
\underbrace{\frac 12 \vec {AB}+\frac 12 \vec{BA}}_{\vec 0} +\underbrace{\frac 12 \vec {BC}+\frac 12 \vec{CB}}_{\vec 0}\\
\vec{AA'}+\vec{BB'}+\vec{CC'} = \vec 0

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)
Normalement, ça ne doit pas apparaître. Essaye d'actualiser la page (F5).
Je suis sur mon téléphone ! Ça existe sur l'ordi ?
Oui. =)
Ca y est je me suis connectée tout est parfait, en plus tu as super bien présenté merci infiniment ! Comment tu t'appelles ? :)
Je t'ai envoyé un MP. =)