SVP aider MOI!(MERCI D'AVANCE!) j' ai un dm de math a rendre demain
Au pays de Neigeopolis, soit il neige, soit il fait soleil. S'il neige un jour, la probabilité pour qu'il neige le lendemain est 0,6. S'il fait soleil, la probabilité pour qu'il y ait encore du soleil le lendemain est 0,2. Lundi, il neige. Quelle est la probabilité qu'il neige mercredi ?
et
On lance deux dés equilibrés à 6 faces
Calculer la probabilité de ne pas obtenir deux faces identiques?

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Réponses

2014-01-14T23:28:28+01:00
Bonsoir,

Exercice 1

Voir l'arbre en pièce jointe.

P(neige\ merc)=P_{neige\ mardi}(neige\ mercr)\times P(neige\ mardi)\\\\+P_{soleil\ mardi}(neige\ mercr)\times P(neige\ mardi)\\\\\\P(neige\ merc)=0,6\times0,6+0,8\times0,4\\\\\\P(neige\ merc)=0,68


Exercice 2

Si on lance un dé à 6 faces, il y a 6 cas possibles pour le premier dé et à chacun de ces cas, il y en a encore 6 pour le second dé.
Donc, au total, il y a 6 * 6 = 36 issues possibles.

Obtenir deux faces identiques : (1,1) ; (2,2) ; (3,3) ; (4,4) ; (5,5) ; (6,6)
Il y a 6 possibilités d'obtenir 2 faces identiques.

Il reste donc 36 - 6 = 30 possibilités de ne pas obtenir deux faces identiques.

Par conséquent : P(ne pas obtenir deux faces identiques) = 30/36 = 5/6.


Nous aurions pu faire un calcul analogue :

P(ne pas obtenir deux faces identiques) = 1 - P(obtenir deux faces identiques)    
                                                                      = 1 - 6 / 36
                                                                      = 1 - 1/6
                                                                      = 5/6.