Bonsoir, j'ai un dm de mathématiques pour jeudi mais je n'arrive pas à faire le premier exercice, merci d'avance:

Norbert, un garcon de 1,50m lance verticalement et vers le haut un gros caillou avec une vitesse initiale de 9,8 m/s. Soit t le temps écoulé, en seconde, à partir de l'instant où Norbert lâche le caillou. En négligeant la resistance de l'air, on admet que la hauteur au sol H du caillou, en mètre, est une fonction définie par: H(t)= -4,9t²+9,8t+1,5

1) justifier que Norbert lâche le caillou à hauteur de sa tête
2) développer (15-7t)(7t+1). En déduire la solution positive t0 de H(t)=0. Donner une interprétation de ce résultat.
3) sur l'intervalle [0;t0], tracer dans un repère orthogonal la courbe représentative de H. Prendre comme unités: 5cm pour 1 s en abscisses et 2cm pour 1m en ordonnées
4) déterminer par lecture graphique le point le plus élevé atteint par le caillou, préciser le temps qu'il a mis pour l'atteindre.
5) combien de temps après le lancer, Norbert risque-t-il de recevoir le caillou sur la tête? (donner un réponse algébrique qui sera vérifiée sur le graphique)

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Réponses

2014-01-14T22:00:23+01:00
Bonsoir
h(t) = -4.9t²+9.8t+1.5 
1)
Norbert lâche la caillou à hauteur de sa tête car quand t = 0 alors 
h(0) = 1.5 soit 1.50 mètre du sol 
2)
(15-7t)(7t+1) = 105t+15-49t²-7t = -49t²+98t+15  
h(t) sera positive pour   t compris entre 0 et 2 secondes 14 centièmes 
4)
h(t) sera maximale pour t = -b/2a = -9.8/-.98 = 1 seconde
h(1) = - 4.9 +9.8+1.5 = 6.40 mètres