Bonsoir, voici la consigne.

On donne G = (x-5)²-(x-5)(7-2x)
1 Développer et réduire G
2 Factoriser G
3 Calculer G pour x = -3
4 Resoudre l'équation (x-5)(3x-12)=0

On considère l'expression suivante : E= 9x²-25+(3x-5)(2x+15)
1 Développer et réduire l'expression E
2a Factoriser 9x²-25
b En utilisant la question a factoriser l'expression E
3 résoudre l'équation (3x-5)(5x+20)=0
4 On donne x= √3. Ecrire E sous la forme a+b√3 avec a et b des entiers

Merci

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Réponses

2014-01-14T22:46:47+01:00
Bonsoir

G = (x-5)²-(x-5)(7-2x)


1) G = (x² -10x + 25) - (7x - 2x² - 35 + 10x)
G = x² -10x + 25 - 7x + 2x² + 35 - 10x
G = 3x² - 27x + 60

2) G = (x - 5)² - (x - 5)(7 - 2x)
G = (x - 5)(x- 5 ) - (x - 5)(7 - 2x)
G = (x - 5)[(x - 5) - (7 - 2x)]
G = (x - 5)(x - 5 - 7 + 2x)
G = (x - 5)(3x - 12)

3) Si x = -3, alors G = (-3 - 5)² - (-3 - 5)[7 - 2*(-3)]
                                   = (-8)² - (-8)(7 + 6)
                                       = (-8)² - (-8)*13
                                       = 64 + 104
                                       = 168

4) (x - 5)(3x - 12) = 0
x - 5 = 0   ou   3x - 12 = 0
x = 5       ou   3x = 12
x = 5       ou   x = 12/3
x = 5       ou   x = 4

S = {5 ; 4}

*************************************************
E=9x²-25+(3x-5)(2x+15)

1) E = 9x² - 25 + (3x - 5)(2x + 15)
        = 9x² - 25 + 6x² + 45x - 10x - 75
        = 15x² + 35x - 100

2) a) 9x² - 25 = (3x)² - 5²
                       = (3x - 5)(3x + 5)     en appliquant la formule a² - b² = (a + b)(a + b)
 
b) E = 9x² - 25 + (3x - 5)(2x + 15)
        = (3x - 5)(3x + 5) + (3x - 5)(2x + 15)
        = (3x - 5)[(3x + 5) + (2x + 15)]
        = (3x - 5)(3x + 5 + 2x + 15)
        = (3x - 5)(5x + 20)

3) (3x - 5)(5x + 20) = 0
3x - 5 = 0   ou  5x + 20 = 0
3x = 5        ou     5x = -20
x = 5/3       ou      x = -20/5
x = 5/3       ou      x = -4

S = {5/3 ; -4}

4)  E=15x^2 + 35x - 100\\\\E(\sqrt{3})=15(\sqrt{3})^2+35\sqrt{3}-100\\\\E(\sqrt{3})=15\times3+35\sqrt{3}-100\\\\E(\sqrt{3})=45+35\sqrt{3}-100\\\\E(\sqrt{3})=-55+35\sqrt{3}