Pouvez-vous m'aider pour cet exo de maths :))

Le terrain ERC est un triangle tel que: ER=108m ;EC=81m et RC=135
1) On appelle H le pied de la hauteur issue de E du triangle ERC . Calculer EH .


2) Soit D un point appartenant au coté [CR].

On désigne par x la longueur , en m ,du segment [CD].

a/Donner un encadrement de x

b/exprimer l'aire de triangle ECD en fonction de x.

c/en déduire l'aire du triangle RED en fonction de x.


3) On veut partager ce terrain en deux parcelles en 2 parties de même aire. Où doit-on placer le point D ?

Merci d'avance à vous!!

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Réponses

2014-01-14T22:39:47+01:00
1) Dans le triangle ERC, RC est le plus grand coté.
RC ² = 135² = 18225
ER² + EC² = 108² + 81² = 11664 + 6561 = 18225
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle ERC est rectangle en E et RC est son hypotènuse.

l'aire d'un traingle rectangle = aire du rectangle / 2 = Longueur * largeur / 2
(* signifie multiplié par)
l'aire d'un triangle = Base * hauteur / 2
donc
RE*EC/2 = RC*EH/2
108*81/2 = 135*EH/2
d'où
EH = 108*81/135
EH = 8748/135
EH = 64,8 m

2) a/ 0 < x < 135

b/ Aire de ECD = CD*EH/2
Aire de ECD = x * 64,8 /2
Aire de ECD = x*32,4
Aire de ECD = 32,4x

c/ Aire RED = Aire ERC - Aire ECD
Aire de RED = 108*81/2 - 32,4x
Aire de RED = 4374-32,4x

3) Aire ECD = Aire RED
32,4x = 4374-32,4x
32,4x+32,4x = 4374
64,8x = 4374
x = 4374/64,8
x = 67,5 m