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Meilleure réponse !
2014-01-14T17:28:43+01:00
Bonjour
1)
RS² = PQ² +(SP -RQ)² = 8² +1² = 65 
RS = V65      ( V veut dire racine)
2)
Si MP = x
a) MQ = 8-x
b) MS² = MP² +SP² = x²+16 
MR² = MQ² + RQ² = (8-x)²+3² = 64 +x² -16x +9 
MR² = x²-16x+73
3)
RMS rectangle en M si d'après théorème de Pythagore
RS² = MR² + MS²  soit
(V65)² = (x²-16x+73) + ( x²+16)
4)
f(x) = 0  
2x²-16x+89 -65 = 0  soit
2x² -16x + 24 = 0 
5) Il suffit de développer 
(2x-4)(x-6) = 2x² - 12x - 4x + 24 = 2x² - 16x +24 = f(x)  ce qu'il fallait démontrer 
6)
(2x-4)(x-6) = 0 si un produit est nul 
soit  2x - 4 = 0   pour x = 4/2 = 2
soit  x - 6 = 0     pour x = 6