Combien peut-on tracer de segments avec 100 point distints sur une surface plane?
Pour 2 points y a 2 segments
pour 3 points il y en a 3
pour 4 il y en a 6
pour 5 il y en a 8
Après jai pas trop envie d'aller jusqu'à 100 points parce que j'aurais pas la place sur ma feuille XD donc ma question est : quelle est la méthode pour trouver le résultat ?

Merci beaucoup!

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Réponses

2014-01-14T11:31:40+01:00
Pour 2 points, il n'y a qu'un seul segment.
Pour 5, il n'y en a pas 8 mais 10.
Tu numérotes tes points de 1 à 100 et tu procèdes comme suit:
Le point n°1 est relié aux 99 autres donc 99 segments,
Le point n°2 est déjà relié au n°1, tu le relies au 98 autres soit 98 nouveaux segments
Le point n°3 est déjà relié au 1 et au 2, tu le relies aux 97 autres soit 97 nouveaux segments.
Etc...Il y a donc 99+98+97+....+3+2+1.
Tu peux donc en déduire que pour n points, tu as 1+2+3+....+(n-2)+(n-1) segments (tu peux vérifier avec (2, 3, 4 et 5 ça marche).
Pour calculer cette somme, tu peux associer le premier et le dernier nombre, le deuxième et l'avant-dernier, etc...qui font 100 à chaque fois. Tu as donc 49 fois la somme 100 plus le 50 (tout seul au milieu) soit 49x100+50=4950

Oui merci, je viens de refaire mes figures et effectivement vous aviez raison. Merci pour votre démonstration! :)