Soit l'expression suivante A=(3x+2)²-(5-2x)(3x+2)

1.Developper puis réduire A

2.Factoriser A

3.Calculer A pour x=-2
4.Résoudre l'équation (3x+2)(5x-3)=0
Les solutions de cette équation sont-elle des nombres décimaux ?

Merci pour votre aide <3

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Réponses

2014-01-14T10:53:24+01:00
1) A = (3x + 2)² - (5 - 2x)(3x + 2)
A = 9x² + 12x + 4 - 15x - 10 + 6x² + 4x
A = 15x² + x - 6

2) (3x+2) est un facteur commun 
A = (3x + 2)[(3x + 2) - (5 - 2x)]

3) A = 15 x² + x - 6
Si x = -2 alors A = 15 x (-2)² -2 - 6
A = 60 - 8 = 52

4a) (3x+2)(5x-3)=0 ⇔ soit 3x + 2 = 0 soit 5x - 3 = 0
donc soit x = - 2/3 soit x = 3/5
4b) Oui ce sont des nombres décimaux
Merci :)
-2/3 n'est pas un nombre décimal c'est un rationnel. Son développement décimal est infini.
Ah oki merci :) je croyais que quand il y avait des nombre apres la virgule c'était forcément un nombre décimal ^^
Non un nombre décimal a forcément un développement décimal (les nombres après le virgule en gros) limité. Un nombre décimal doit pouvoir être mis sous la forme a/10^p avec a entier relatif et p entier naturel.
2014-01-14T12:12:35+01:00
Soit l'expression suivante A=(3x+2)²-(5-2x)(3x+2)

1.Développer puis réduire A
identité remarquable de référence (a+b)²= a²+b²+2ab
 A=(3x+2)²-(5-2x)(3x+2)
A= (9x² +4+12x)-(15x +10 -6x² -4x)
A = 9x²+4+12x-15x-10+6x²+4x
A= 15x² +x -6

2.Factoriser A

référence Ka - Kb = K(a-b)
 A=(3x+2)²-(5-2x)(3x+2)
A= (3x +2)(3x+2) - (5-2x)(3x+2)
A= (3x +2) [(3x+2)-(5x-2x)]
Attention le signe - devant une parenthèse implique de changer les signes à l'intérieur de cette parenthèse quand on l'enlève..
donc A= (3x +2) [3x+2-5+2x]
A=(3x+2)(5x-3)

3.Calculer A pour x = -2
je remplace x par sa valeur -2
A= 15x² +x -6
A=15(-2)² + (-2) - 6
A = 15 (-4) + (-2) -6
A = 60 -2 -6
A = 52
Je vérifie mon résultat avec l'expression du 2)
A=(3x+2)(5x-3)
A=[3(-2) + 2] [5(-2)-3]
A= (-4)(-13)
A = 52

4.Résoudre l'équation (3x+2)(5x-3)=0
Ceci équivaut à dire que le produit est nul ou que l'un des facteurs est nul.

d'où (3x + 2)(5x-3)=0
1ère solution
3x + 2=0
3x = -2
x = - \frac{2}{3} n'est pas un nombre décimal

2ème solution
5x -3 =0
5x = +3
x =  \frac{3}{5} est un nombre décimal

Les solutions de cette équation sont-elle des nombres décimaux ?
S = {- \frac{2}{3}  \frac{3}{5} }
Oui et... non
L'une des 2 solutions  \frac{3}{5} de l'équation est un nombre décimal.
L'autre solution - \frac{2}{3} de l'équation n'est pas un nombre décimal.
Conclusion : L'équation  (3x+2)(5x-3)=0 a pour solution -1,5 et 0,6.